teorema con superfici equivalenti

[giulix]

ciao a tutti sono nuova e sono in seconda liceo.....mi piacciono molto i problemi di fisica e di algebra,ma DETESTO I TEOREMI DI GEOMETRIA
Qualcuno sarebbe cosi gentile da aiutare me e la mia classe con questo teorema?ci sta tirando scemi......siamo disperati!
dimostrare che congiungendo un punto p con gli estremi di un parallelogrammo abcd il triangolo pac è:
equivalente all differenza tra triangolo pab e pad (se p è interno all'angolo bad o interno al suo opposto al vertice)
oppure
equivalente all somma di pab e pad se p è esterno a questi angoli...
se riusciste ad aiutarci vi saremmo davvero molto grati
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la probabilità che un segreto venga svelato è direttamente proporzionale al numero di persone che ne sono a conoscenza

[Giorgione]

ciao giulix,
solo a leggerlo mi è venuto il mal di testa XD

ultimamente non ho seguito molto il forum poichè sto preparando un esame, comunque domani vedo di capire come risolverlo

scusa per la non pronta risposta. ciao

[giulix]

grazie comunque non ti preoccupare...dopo fatiche assurde sono riuscita...grazie lo stesso
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[Giorgione]

ciao giulix,
inizio a riportare il caso in cui il punto P sia esterno all'angolo BAD.

il link dell'immagine è il seguente

http://matematicare.altervista.org/uno.bmp

Ho chiamato:
-a il segmento AB
-h l'altezza del parallelogramma
-u l'altezza del triangolo PDC visto con base DC

Ho quindi ragionato nel seguente modo:
(indico con A l'area)
Apac=Apad+Apba
ora inizio a scomporre l'area di Apac
Apac = Aadc+Apad+Apdc
Aadc=a*h/2
Apdc=a*u/2
Apad-> non l'ho calcolata tanto si semplifica dopo

Apba=a*(h+u)/2

quindi:
a*h/2+a*u/2+Apad = Apad+a*(h+u)/2

operando le opportune semplificazioni ottieni

a*h/2+a*u/2=a*(h+u)/2

e quindi

a*(h+u)/2=a*(h+u)/2

quindi le due aree sono equivalenti.

[Giorgione]

se il punto P è interno all'angolo bad ho aggiunto il seguente punto alla notazione:
- il punto X è posizionato in modo che DX+CX=DC

l'immagine la trovi al seguente link:
http://matematicare.altervista.org/due.bmp

Apda = Apdx+Adxa=DX*u/2+DX*h/2=DX*(h+u)/2

Apac=Apxc+Aaxc=CX*u/2+CX*h/2=CX*(u+h)/2

Apab=(h+u)*a/2

quindi:
Apac=Apab-Apda
CX*(u+h)/2 = a*(h+u)/2 - DX*(u+h)/2

CX*(u+h)/2 = (a-DX)*(u+h)/2

sapendo che a=DX+CX otteniamo

CX(u+h)/2 = CX*(u+h)/2

le due aree sono equivalenti.

[Giorgione]

[quote="giulix"]grazie comunque non ti preoccupare...dopo fatiche assurde sono riuscita...grazie lo stesso[/quote]

meglio arrivarci da soli
comunque puoi fare un riscontro con quello che ho fatto io.
ciao

[giulix]

[quote="Giorgione"][quote="giulix"]grazie comunque non ti preoccupare...dopo fatiche assurde sono riuscita...grazie lo stesso[/quote]

meglio arrivarci da soli
comunque puoi fare un riscontro con quello che ho fatto io.
ciao[/quote]
grazie mille
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