LE FRAZIONI
 

La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.

 

Esempio:

      (Il segmento AB è stato diviso i tre parti  e

 sono state prese due)

 

Una frazione è scritta nella forma: , dove n è il numeratore, d il denominatore, ed entrambi sono divisi da una linea detta linea di frazione.

Una frazione divide una grandezza in tante parti quanto è indicato dal denominatore e ne prende tanto quanto è indicato dal numeratore.

 

 

LE FRAZIONI EQUIVALENTI

 

Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.

 

Esempio:

quindi 

Una frazione può essere trasformata in un’altra equivalente moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. Questa proprietà è detta proprietà invariantiva delle frazioni.

 

 

LA SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE

 

Per  semplificare una frazione si dividono il numeratore e il denominatore per lo stesso fattore.

 

Esempio:

 

 

Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.

 

Esempio:

 

Una frazione per essere ridotta ai minimi termini deve essere semplificata per il M.C.D. tra il numeratore e il denominatore.

 

 

NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO

 

Un numero razionale assoluto è l’insieme di tutte le frazioni equivalenti a una data che viene scelta come rappresentante della classe.  Il rappresentante è una frazione ridotta ai minimi termini.

 

Esempio:

 

TIPI DI FRAZIONI

 

Ci sono tre tipi di frazioni:

 

-         Frazioni proprie: il numeratore è minore del denominatore (Es: )

-         Frazioni improprie: il numeratore è maggiore del denominatore (Es: )

-         Frazioni apparenti: il numeratore è multiplo del denominatore (Es:

 

 

TRASFORMAZIONE DI PIU' FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI AVENTI LO STESSO DENOMINATORE

 

Per trasformare due o più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore, si deve scegliere come denominatore comune il m.c.m. tra i denominatori delle frazioni. Si deve poi dividere il nuovo denominatore per il vecchio denominatore e moltiplicare il risultato ottenuto per il vecchio numeratore, ottenendo così il nuovo numeratore.

 

Esempio:

 

La trasformazione serve per le operazioni e per il confronto di frazioni.

 

Es. di confronto:

Consideriamo le frazioni

 

 

ADDIZIONE DI FRAZIONI

 

1) Addizione di frazioni con stesso denominatore:

Si sommano i numeratori e si conservano i denominatori

 

Esempio:

 

2) Addizione di frazioni con denominatori diversi:

Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si somma come nel caso 1.

 

Esempio:

 

3) Addizione di un numero intero con una frazione:

Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sommare il risulato ottenuto con numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

 

Esempio:

 

 

SOTTRAZIONE DI FRAZIONI

 

 

1) Sottrazione di frazioni con stesso denominatore:

Si sottraggono i numeratori e si conservano i denominatori

 

Esempio:

 

2) Sottrazione di frazioni con denominatori diversi:

Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si sottrae come nel caso 1.

 

Esempio:

 

3) Sottrazione di un numero intero con una frazione:

Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sottrarre al risulato ottenuto il numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

 

Esempio:

MOLTIPLICAZIONE DI FRAZIONI

 

 

Per moltiplicare due o più frazioni si moltiplicano tra loro i numeratori e i denominatori.

 

Esempio:

 

Se è possibile, si possono semplificare le frazioni a croce prima di eseguire la moltiplicazione.

 

Esempio:

semplifichiamo 3 con 6 e 10 con 15, ottenendo così:

 

 

DIVISIONE DI FRAZIONI

 

Per dividere due frazioni, si moltiplica la prima per l’inversa della seconda.

 

Esempio:

dopo aver invertito, si può semplificare come nella moltiplicazione ottenendo:

 

  

NOTE SULLE FRAZIONI

 

E’ buona norma tener presenti le seguenti note:

 

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